Найдите три последовательных натуральных числа,если известно,что квадрат большего из них на 37 больше произдведения двух других чисел

1 число = х => 2 число = х + 1, а 3 число = х +2

По условию (х + 1)^2 = x(x + 1) + 37 => a^2 + 4a +4 = a^2 + a + 37 =>

a^2 - a^2 + 4a - a = 37 - 4 => 3a = 33 => a = 11

1 число = 11

2 число = 12

3 число = 13

13^= 12*11 + 37

169 = 132 + 37

Пусть х - большее число, тогда два других числа равны (х-1) и (х-2). Произведение двух меньших чисел равно (х-1)(х-2) или . Составим и решим уравнение:

-3x=-37-2

-3х=-39

х=-39:(-3)

х=13

х-1=13-1=12

х-2=13-2=11

Ответ: 11, 12 и 13.