представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(1)

Для того чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, следует из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.

Числитель искомой дроби равен периоду данной дроби, т.е. 1, а знаменатель содержит цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, т.е. один раз

0,(1)=1/9