Разность третьего и первого членов возрастающей геометрической прогрессии в 2 раза меньше суммы второго и третьего. Найдите, во сколько раз пятнадцатый член этой прогрессии больше одиннадцатого.

 

если можно, то подробно. заранее спасибо) 

Для начала решим ур-ние:

2(b3 – b1)=b2 + b3

2(b1 * q^2  -  b1)  =  b1 * q + b1 *q^2

2b1 (q-1)(q+1)=b1 * q (q+1)

После сокращений одинаковых членов в левой и правой частях, получаем:

2q – 2 = q

q=2

Теперь найдём отношение b15    к   b11  :

b15 : b11  = ( b1 * q^14 ) : ( b1 * q^10) = q^4  

Теперь подставим получившееся значение q в данное выражение и получаем:

q^4  =  2^4 = 16

Ответ: 16.

Примечание: цифра после буквы – это индекс, значок «^» - это степень , «*» - умножение.