cos x/2 + cos 3x/2= 1 + cos 2x

x - ?

  Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

2cos((x/2+3x/2):2)cos((3x/2-x/2):2)=2cos^2x

2cosxcosx/2-2cos^2x=0

2cosx(cosx/2-cosx)=0/:2

Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение: 

cosx*(-2sin((x/2+x):2)sin((x/2-x):2)=0

-2cosx*sin3x/4*sin(-x/4)=0/:2

cosx*sin3x/4*sinx/4=0 

Произведение равно нулю, тогда когда один из множитетей равно нулю:   

cosx=0

x=п/2+пk, k принадлежитZ

sin3x/4=0

3x/4=пm

x=4пm/3,  m принадлежит Z

sinx/4=0

x/4= пn 

x=4пn

Решения вида 4пm/3 включает в себя решение 4пn, при n=3m

Ответ:   x=п/2+пk,  4пm/3 , m, k  принадлежатZ