Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 2 lg(x^2-10x) / lgx^2 <=1

    Что тут сделать можно? как пропорцию или привести к общему знаменателю? или вообще что-то иное? 

Ответы 1

  • Можно воспользоваться свойством логарифма:

    log_ab = \frac{log_cb}{log_ca} 

    Вот что у меня получилось:

    \frac{2lg(x^2-10x)}{lgx^2}\leq1 

    \frac{lg(x^2-10x)}{lgx^2}\leq\frac{1}{2}

    \begin{cases} log_{x^2}(x^2-10x)\leq\frac{1}{2}\\x^2>0\\x^2eq1\\x^2-10x>0 \end{cases} 

    последние три неравенства системы - область определения.

    \begin{cases} x^2>0\\x^2eq1\\x^2-10x>0 \end{cases} 

    Решим их, получим:

    x принадлежит (-\infty;1)\cup(-1;0)\cup(10;+\infty) 

    Решим исходное неравенство:

    log_{x^2}(x^2-10x)\leq\frac{1}{2} 

    (x^2)^{\frac{1}{2}}\leq x^2-10x 

    x\leq x^2-10x 

    x^2-11x \geq 0 

    x(x-11) \geq 0 

    x(x-11)=0

    x=0

    x=11

        +         -          +

    --------'---------'-------->

             0         11 

    x принадлежит (-\infty;0]\cup[11;+\infty) 

    Учтем область определения:

    х принадлежит (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup[11;+\infty) 

     

    • Автор:

      zander
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years