На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый делает на 3 детали больше.

x-время 1 раб.

х+3-время второго раб.

180:х -кол-во деталей в час 1 раб

180:(х+3) -кол-во деталей в час 2 раб.

уравнение: (180:х)-180:(х+3)=3(записать дробями)

получается после сокращения :180х+540-180х=3х(х+3)

180х+540-180х=3ХХ(в квадрате)+3

540=3ХХ+9х-----сокращаем на 3

ХХ +3х-180=0

решаем дискриминантом:D=9-4*1*(-180)=720>0-2 корня

х1=-15 не удовлетворяет условию

х2=12деталей

ответ 12.

На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый делает на 3 детали больше.

решение

примем

х1, деталей/час - скорость работы 1-м рабочим,

х2, деталей/час - скорость работы 2-м рабочим,

тогда

180/х1=180/х2-3

х1=х2+3

180/(х2+3)-180/х2+3=0

(180*х2-180*(х2+3)+3*х2*(х2+3))/(х2*(х2+3))=0

180*х2-180*(х2+3)+3*х2*(х2+3)=0

180*х2-180*х2-540+3*х2(^2)+9*х2=0

-540+3*х2(^2)+9*х2=0

3*х2(^2)+9*х2-540=0

Квадратное уравнение, решаем относительно x2: Ищем дискриминант:D=9^2-4*3*(-540)=81-4*3*(-540)=81-12*(-540)=81-(-12*540)=81-(-6480)=81+6480=6561;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x2_1=(6561^0.5-9)/(2*3)=(81-9)/(2*3)=72/(2*3)=72/6=12;x2_2=(-6561^0.5-9)/(2*3)=(-81-9)/(2*3)=-90/(2*3)=-90/6=-15.

скорость изготовления деталей не может быть величиной отрицательной, поэтому

скорость второго рабочего равна 12 деталей/час

проверим:

скорость первого рабочего равна 12+3=15 деталей/час

180/12=15час

180/15=12 час

15-12=3 час

Ответ: 12 деталей в час