Помогите.1) [tex]cos(arctg \frac{1}{3}+arcctg(- \sqrt{3})) [/tex]2)[tex]

Ответы 1

1) $cos(arctg\frac{1}{3}+arctg(-\sqrt{3}))\\ cos(arctg\frac{1}{3}-\frac{\pi}{3})=sin(arctg\frac{1}{3})sin(-\frac{\pi}{3})+cos(arctg\frac{1}{3})cos(-\frac{\pi}{3})\\ sin(arctg\frac{1}{3})*-\frac{\sqrt{3}}{2}+cos(arctg\frac{1}{3})*\frac{1}{2}$ \\\\ $1)sin(arctg\frac{1}{3})=\frac{2tg(\frac{arctg\frac{1}{3}}{2})}{1+tg^2(\frac{arctg\frac{1}{3}}{2})}=\\$ $\frac{2*\frac{\frac{1}{3}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{9}}}}{\frac{\frac{1}{3}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{9}}}^2}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ аналогично вычисляем вторую будет $cos(arctg\frac{1}{3})=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ и того $-\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{\sqrt{10}}{10}+\frac{1}{2}*\frac{3\sqrt{10}}{10}=\\ -\frac{\sqrt{30}}{20}+\frac{3\sqrt{10}}{20}$ $2)\\ \sqrt{1-3sin6x}=-2\sqrt{2}*cos3x\\ 1-3sin6x=8cos^23x\\ 1-3sin(2*3x)=8cos^23x\\ 1-6sin3x*cos3x=8cos^23x\\ 1-6\sqrt{1-cos^23x}*cos3x=8cos^23x\\ \\ |1-3sin6x \geq 0\\ \\ cos3x=t\\ 1-6\sqrt{1-t^2}*t=8t^2\\ -6\sqrt{t^2-t^4}=8t^2-1\\ 6\sqrt{t^2-t^4}=1-8t^2\\ 36(t^2-t^4)=1-16t^2+64t^4\\ 36t^2-36t^4=1-16t^2+64t^4\\ 100t^4-52t^2+1=0\\$ решая через дискриминант получаем $cos3x=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\\ cos3x=\frac{1}{5\sqrt{2}}$ то есть откуда получаем такие решения $x=\frac{2\pi*n}{3}+\frac{\pi}{4}\\$ второй корень можно выразить через тангенс $x=\frac{2}{3}(\pi*n+arctg(\frac{-1-5\sqrt{2}}{7}))$
- Автор:
  boomer
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы