Прогулочный катер вышел из пункта A и пошёл по течению реки до пункта B 32 км, где развернулся и отправился в обратный путь. Таким образом, он вновь оказался в пункте A спустя 6 часов после начала движения. Определите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.

1)32/х+4+32/х-4=6

32(х-4)+32(х+4)=6(х2-16)

32х+32х=6х2-96

6х2-64х-96=0

х1=12 км/ч-собственная скорость катера.

х2=-8/6=-4/3(не удовлетворяет).

Ответ:12км/ч.

х       скорость катера (км/ч)

х+4   скорость катера по течению реки (км/ч)

х-4   скорость катера против течения реки (км/ч)

Из формулы пути S = Vt    найдем t

32/(х+4)  время катера по течению реки (ч)

32/(х-4)  время катера против течения реки (ч)

Общее время катера в пути 6ч. Составляем уравнение

32/(х+4) + 32/(х-4) = 6

Общий знаменатель (х+4)(х-4) = х^2-16,     х^2-16 не равно 0

32х-128+32х+128-6х^2+96 = 0

-6х^2+64х+96 =0

Решаем квадратное уравнение

Д = 4096-4*(-6)*96 = 6400

х1 = -4/3     не берем, т.к. скорость не может быто отрицательным числом

х2 = 12 км/ч скорость катера