Трое рабочих получили задание вырыть траншею. Известно, что первый и второй могут вырыть половину траншеи за 5 часов, второй и третий оставшуюся половину за 6 часов, а первый и третий могут вырыть всю траншею за 15 часов. За сколько часов могут вырыть трое рабочих, работая вместе?

Пусть

первый-x

второй-y

третий-z

Работу примем за 1

Тогда производительность их

первого-1\x

второго-1\y

третьего-1\z

Составим систему уравнений

1\x+1\y=1\10

1\x+1\z=1\15

1\z+1\y=1\12

Сложим три уравнения

2\x+2\y+2\z=1\4

1\x+1\y+1\z=1\8

Производительность троих 1\8

Значит выкопают траншею

1\1\8=8- за 8 часов

х--производительность первогоу--производительность второго

с--производительность третьего1--объем работы  к--чза которые вырывают транш.3рабочих.сост систему10х+10у=112у+12с=115х+15с=1.х=(1-10у)/10--выразили из первого уравн.с=(1-12у)/12 --выразили из второго уравнения...теперь подставляем в третье уравнение.15*( 1-10у)/10+15*(1-12у)/12=1(15-150у)/10+(15-180у)/12=1180-1800у+150-1800у=120-3600у=-210у=7/120--производительность второго чувака.х=(1-10*(7/120))/10=5/120--произв.первогос=(1-12*(7/120)/12)=3/120--производительность третьего7/120к+5/120к+3/120к=115/120к=1к=8часовответ8