Исследуйте на возрастание(убывание) и на экстремумы функцию f(x)=2xlnx

Область определения функции: x > 0

Находим первую производную функции, используя правило дифференцирования произведения двух функций

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

(0)____-__(e⁻¹)___+____

Функция убывает на промежутке x ∈ (0 ; e⁻¹), а возрастает на промежутке x ∈ (e⁻¹; +∞).

В окрестности точки x = e⁻¹ производная функции меняет знак с "-" на "+". Следовательно, точка x = e⁻¹ — точка минимума.