диагонали параллелограмма равны 14 и 8 см а периметр 32 см найти стороны параллелограмма

Ответ:

9 см и 7 см

Объяснение:

Дано:

ABCD параллелограмм (cм. рисунок)

 d₁=AC=14 см

 d₂=BD=8 см

 P(ABCD)=32 см  

Найти: a=AD, b=AC.

Решение. По нашему обозначению a>b.

Периметр параллелограмма определяется по формуле:

P(ABCD)=2(a+b).

Тогда

2·(a+b)=32 см или a+b=16 см.

Применим следующее свойство параллелограмма:

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон, то есть:

d₁²+d₂²=2·a²+2·b².

Так как a=16-b, то

14²+8²=2·(16-b)²+2·b² или 2·(256-32·b+b²)+2·b²=260 или

256-32·b+b²+b²=130 или 2·b²-32·b+126=0 или b²-16·b+63=0.

Решаем последнее уравнение:

D=16²-4·1·63=256-252=4=2²,

b₁=(16-2)/2=7 см, тогда a₁=16-7=9 см - a>b - подходит,

b₂=(16+2)/2=9 см, тогда a₂=16-9=7 см - a<b - не подходит.