решить уравнение 1+7+13+...+х=280

n+3n*(n-1)=280

3n^2-2n-280=0

n=10

x(10)=1+6*9=55

данное выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии =>

    2a1+d(n-1)

S=-------------- * n

           2

a1=1, a2=7 =>

d=a2-a1=7-1=6

        2*1 + 6(n-1)

280= --------------- * n

             2

        2+6n-6

280=--------- *n

             2

6n^2-4n-560=0

3n^2-2n-280=0

D=3364>0

n1= 10 и n2=-9(не подходит т.к. в арифметической прогрессии количество членов последовательности  n пренадлежит натуральному числу N )

x=An,  где  An - числовая последовательность

 An=а1+d(n-1)=1+6(10-1)= 55

Ответ:55