наименьший положительный корень уравнения:

4sin(квадрат)x +12cos x -9=0

4sin²×+12cosx-9=0

4(1-cos²×)+12cosx-9=0

4-4cos²x+12cosx-9=0.    -4cos²x+12cosx-5=0|:(-1)

4cos²x-12cosx+5=0

cosx=t,    t∈[-1;1]

4t²-12t+5=0

D=(-12)²-4*4*5=144-80=64

t1=(12+8)/2*4=20/8=2,5 - не подходит

t2=(12-8)/8=4/8=0,5

cosx=t

t=0,5

cosx=0,5    x=±arccos0,5+2πk, k∈Z

x=±π/3+2πk, k∈Z

к=-1, x=-π/3-2π=(-π-6π)/3=-7π/3 не подходит, x=π/3-2π=(π-6π)/3=-5π/3 не подходит

к=0,  х=-π/3 не подходит, х=π/3

ответ: π/3 наименьший положительный корень уравнения

4(1-сos(в квадрате)х)+12 cosx-9=0

раскроем скобки и получим:

4-4сos(в квадрате)х+12cosx-9=0

-4сos(в квадрате)х+12cosx-5=0

делаем замену: пусть соsх= t,тогда

-4t(в квадр)+12t-5=0

Д=64=8в квадрате

t1=-1/2   t2=20/8

получили: cosх=20/8

                х пренадлежит пустому множесвту(т.е. нет решений)

соs х= -1/2

х=2П/3+2Пк

х=4П/3+2ПN

ответ:

х=2П/3+2Пк

х=4П/3+2ПN