Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • сумма 8 и 6 члена арифметической прогрессии=16 а произведение 2 и 12=-36. Найти разность и первый член прогрессий.

Ответы 2

  • Из условия: \displaystyle \left \{ {{a_8+a_6=16} \atop {a_2a_{12}=-36}} ight.

    Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+(n-1)d, имеем

    \displaystyle \left \{ {{a_1+7d+a_1+5d=16} \atop {(a_1+d)(a_1+11d)=-36}} ight.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a_1+6d=8} \atop {(a_1+6d-5d)(a_1+6d+5d)=-36}} ight.\\ \\ (8-5d)(8+5d)=-36\\ \\ 64-25d^2=-36\\ \\ 25d^2=100\\ \\ d^2=4\\ \\ d=\pm2

    Если d=2, то a_1=8-6d=8-6\cdot2=-4

    Если d=-2, то a_1=8-6\cdot(-2)=8+12=20

    Ответ: a₁=-4 и d=2 или a₁=20 и d=-2.

  • Выразим a₆, a₈, a₂ и a₁₂ через формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

    aₙ = a₁ + (n-1)×d, где d - разность арифметической прогрессии, n - номер

    a_6 = a_1 + 5d\\\\a_8 = a_1 + 7d\\\\a_2 = a_1 + d \\\\a_{12} = a_1 + 11d

    Составим систему из двух уравнений

    \left \{\begin{array}{lcl} {{a_6+a_8=16} \\ {a_2\cdot a_{12}=-36}}\end{array} ight. \\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+5d+a_1+7d=16} \\ {(a_1+d)\cdot (a_1 + 11d)=-36}}\end{array}ight.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl}{{2a_1+12d=16\;\;|:2} \\ {((a_1+6d)-5d)\cdot ((a_1 + 6d)+5d)=-36}}\end{array} ight.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {(a_1+6d)^2-25d^2=-36}}\end{array} ight.

    \left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {\underbrace{(a_1+6d)^2}_{8^2}-25d^2=-36}}\end{array} ight.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {25d^2=100}}\end{array} ight.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {d=\pm 2}}\end{array} ight.

    Если d = 2, то a₁ = 8 - 6d = 8 - 12 = -4

    Если d = -2, то a₁ = 8 + 12 = 20

    Ответ: Если d = -2, то a₁ = 20, а если d = 2, то a₁ = -4

    • Автор:

      teodosia
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years