Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 4 баллла, за каждое следущее попадание на 2 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз он промахнулся, если он набрал 180 баллов?

Начисленные баллы за  попадание  образуют арифметическую прогрессию :

  первый член прогрессии  а₁ = 4,  а  разность   d = 2.

Стрелок совершил N попаданий и набрал 180 баллов, значит сумма n первых членов прогрессии Sn  равна 180, найдем  n.

Сумма n первых членов арифм. прогресии равна:  Sn = (2a₁ + d(n - 1))2  * n

180 = (2*4 + 2(n - 1))2  * n

180 = (8 + 2(n - 1))2  * n

180 = (4 + n - 1)  * n

4n + n² -  n = 180

n²  + 3n - 180 = 0

D = 9 + 4*180 = 729    

√D = 27

n₁ = (- 3 + 27)/2  = 24/2  = 12

n₂ = (- 3 - 27)/2  = -30/2  = - 15  (не подходит т.к. n  -  натуральное)

Т.о.  стрелок совершил 12 попаданий = >  он промахнулся 20-12 = 8 (раз)

ОТВЕТ: стрелок промахнулся  8  раз.