вычислите. с полным решением! номер 26.17 а) ответ должен быть 1

Ответы 1

26.17 a) $\sin(\frac{\pi}{6}+t)\cos(\frac{\pi}{3}-t)+\sin(\frac{2\pi}{3}+t)\sin(\frac{\pi}{3}-t);\\ \left(\sin\frac{\pi}{6}\cos t+\sin t\cos\frac{\pi}{6}ight)\cdot\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos t+\sin\frac{\pi}{3}\sin tight)+\\ +\left(\sin\frac{2\pi}{3}\cos t+\sin t\cos\frac{2\pi}{3}ight)\cdot\left(\sin\frac{\pi}{3}\cos t-\cos\frac{\pi}{3}\sin tight)=\\$ $=\frac{1}{4}\left(\cos t+\sqrt{3}\sin tight)\left(\cos t+\sqrt{3}\sin tight)+\\ +\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\cos t-\sin tight)\left(\sqrt{3}\cos t-\sin tight)=\\ =\frac{1}{4}\left\{\left(\cos t+\sqrt{3}\sin tight)^2+\left(\sqrt{3}\cos t-\sin tight)^2ight\}=\\ =\frac{1}{4}\left\{\cos^2t+2\sqrt{3}\cos t\sin t+3\sin^2t+3\cos^2t-2\sqrt{3}\sin t\cos t+\sin^2tight\}\\ =\frac{1}{4}(4\cos^2t+4\sin^2t)=\frac{1}{4}\cdot4(\cos^2t+\sin^2t)=1$
- Автор:
  tabbyzak2
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ