Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • площадь прямоугольного треугольника равна 30 см в квадрате,а его гипотенуза равна 13 см .найти катеты треугольника

Ответы 1

  • Пусть первый катет равен х см, а второй - у см.

    Площадь прямоугольного треугольника равна xy/2, что по условию составляет 30 см², тогда xy = 60

    По теореме Пифагора: x^2+y^2=13^2

    решим систему уравнений:

    \displaystyle\left \{ {{xy=60} \atop {x^2+y^2=169}} ight.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{xy=60} \atop {(x-y)^2+2xy=169}} ight. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{xy=60} \atop {(x-y)^2+120=169}} ight.\\ \\ \\ \left\{ {{xy=60} \atop {(x-y)^2=49}} ight.

    Имеем две системы уравнения

    \displaystyle \left \{ {{xy=60} \atop {x-y=7}} ight.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{(7+y)y=60} \atop {x=7+y}} ight.\\ \\ y^2+7y-60=0\\ y_1=-12;~~~ x_1=-5\\ y_2=5;~~~ x_2=12

    \displaystyle \left \{ {{xy=60} \atop {x-y=-7}} ight.~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y(y-7)=60} \atop {x=y-7}} ight.\\ \\ y^2-7y-60=0\\y_1=-5;~~~ x_1=-12\\ y_2=12;~~~ x_2=5

    Отрицательные корни не удовлетворяет условию. Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.

    Ответ: 5 см и 12 см.

    • Автор:

      doodles
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years