Ребята, помогите решить иррациональное уравнение[tex] \sqrt{x}+ \sqrt{x+7}+2 \sqrt{x^2+7x}=35-2x[/tex]

Ответы 1

Идея решения такая , для начала преобразуем всю нашу систему $\sqrt{x}=a\\ \sqrt{x+7}=b\\ x=b^2-7\\ \\ a+b+2ab=35-2(b^2-7)\\ a+b+2ab=49-2b^2\\$ теперь добавим к обеим частям по $a^2$ получим в итоге $a+b+2ab=49-2b^2\\ a+b+2ab+a^2+b^2=a^2-b^2+49\\ a+b+(a+b)^2=(a-b)(a+b)+49\\ (a+b)(1+a+b)=(a-b)(a+b)+49\\ (a+b)(a+b+1-a+b)=49\\ (a+b)(2b+1)=49$ теперь найдем связь между $a,b$ очевидно что $b^2-a^2=7$ то есть мы перешли от уравнения к системе уравнения $(a+b)(2b+1)=49\\ b^2-a^2=7\\ \frac{2b+1}{b-a}=7\\ 2b+1=7b-7a\\ -5b=-7a-1\\ -5*\sqrt{x+7}=-(7\sqrt{x}+1)\\ 25(x+7)=49x+14\sqrt{x}+1\\ 25x+174=49x+14\sqrt{x}\\ 24x+14\sqrt{x}=174\\ 14\sqrt{x}=174-24x\\ 196x=174^2-2*174*24x+24^2x^2\\$ решая данное квадратное уравнение получаем что $x=\frac{841}{144}$ Ответ $\frac{841}{144}$
- Автор:
  bacon
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы