Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить систему [tex] \left \{ {{ \sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{2xy}= 8 \sqrt{2} } \atop { \sqrt{x} + \sqrt{y}=4 }} ight. [/tex]

Ответы 1

  • \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\\ можно упростить систему заменяя x+y=a\\ \sqrt{xy}=b тогда первое уравнение будет равна \sqrt{(x+y)^2-2xy}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\ \sqrt{a^2-2b^2}+\sqrt{2}b=8\sqrt{2}\\ второе уравнение если возвести в квадрат учитывая то что обе части положительны x+y+2\sqrt{xy}=16\\ a+2b=16то есть система будет равна \sqrt{a^2-2b^2}+\sqrt{2}b=8\sqrt{2}\\ a+2b=16\\ \\ a=16-2b\\ \sqrt{(16-2b)^2-2b^2}+\sqrt{2}b=8\sqrt{2}\\ \sqrt{2b^2-64b+256}+\sqrt{2b^2}=8\sqrt{2}\\ \sqrt{2b^2-64b+256}^2=(8\sqrt{2}-\sqrt{2b^2})^2\\ 2b^2-64b+256=128-16\sqrt{4b^2}+2b^2\\ -64b+256=128-16*2b\\ b>0\\ -64b+128=-32b\\ 32b=128\\ b=4\\ a=8\\ \\ x+y=8\\ \sqrt{xy}=4\\ \\ x+y=8\\ xy=16\\ x=4\\ y=4

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years