Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить уравнение
    √(х+6) +√(х-1) +2√(x²+5x-6)=51-2x
    Ответ: 10. Нужно решение

Ответы 1

  • Идея решения такова ,мы не будем возводить ничего в квадрат \sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x^2+5x-6)}=51-2x\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x+6)(x-1)}=51-2x\\   теперь заменим  \sqrt{x+6}=a\\ \sqrt{x-1}=b\\ тогда выражение справа  будет таким   63-2a^2  , то есть наше уравнение запишется как     a+b+2ab=63-2a^2 теперь добавим к обеим частям по b^2 тогда  a^2+2ab+b^2+a+b=63-a^2+b^2\\ (a+b)^2+(a+b)=63-(a^2-b^2)\\ (a+b)(a+b+1)+(a^2-b^2)=63\\ (a+b)(a+b+1)+(a-b)(a+b)=63\\ (a+b)(a+b+1+a-b)=63\\ (a+b)(2a+1)=63 очевидно что наши a,b взаимосвязаны между собой  как a^2-b^2=7 то есть мы из уравнение перешли к СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЯ b=\frac{63}{2a+1}-a\\ a^2-b^2=7\\ \\ a^2-\frac{(63-2a^2-a)^2}{(2a+1)^2}=7  16a^2+7a-284=0\\ D=\sqrt{18225}\\ a=4то есть осталось решить уравнение   \sqrt{x+6}=4\\ x+6=4^2\\ x=16-6\\ x=10 Ответ 10  

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years