• Здавствуйте обьясните как решать неравенство подобное етому

     

     

    [tex]\sqrt(x^2-1)>x[/tex]

Ответы 1

  • Иррациональное неравенство.

    Равносильно совокупности двух систем неравенств:

    \left[ {\begin{cases} x^2-1\geq0\\x\geq0\\(\sqrt{x^2-1})^2>x^2 \end{cases} \\ \begin{cases} x^2-1\geq0\\x<0 \end{cases}}

     

    \left[ {\begin{cases} (x-1)(x+1)\geq0\\x\geq0\\x^2-1>x^2 \end{cases} \\ \begin{cases} (x-1)(x+1)\geq0\\x<0 \end{cases}}

     

    Первая система в данном случае не имеет решений, т.к. не имеет решений неравенство x^2-1>x^2

    0\cdot x^2>1

     

    Во второй системе 1ое неравенство имеет решение х∈(-∞;-1]U[1;+∞), а 2ое - х∈(-∞;0), что в итоге дает х∈(-∞;-1]

     

    \begin{cases} \left[ {x\leq -1 \\ x\geq1} \\x<0 \end{cases}

     

    \left[ {\begin{cases} x\leq -1 \\x<0 \end{cases} \\ \begin{cases} \\ x\geq1\\x<0 \end{cases}}

    (вторая система нет решений, первая - х∈(-∞;-1] "меньше меньшего")

     

    Ответ: х∈(-∞;-1]

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years