Окружность с центром О, AB-хорда, Угол AOB=120 градусов.AB=12см.Найти расстояние от центра О до хорды AB.

так как АО=ОВ, то треуг.АОВ равнобедренный.Проведем ОК (это расстояние от О до АВ)перпенд.АВ, тогда КВ=6, угол КОВ=60 гр.(свойство высоты в равнобедр. треуг.)

ctg 60=OK/KB, OK=6*sqrt(3)/3=2*sqrt(3)

Отрезок, соединяющий центр окружности с хордой под прямым углом, делит хорду на 2 равные части. В получившихся прямоугольных треугольниках один из острых углов равен 30 градусам. Катет. противолежащий ему и равный поэтому половине гипотенузы ( радиусу АО) - искомое расстояние. Обозначи его х.Тогда 4х²-х²=363х²=36х²=12х=2√3