Каждый член геометрической прогрессии разделили на 3 .Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?

a1; a2; a3; ...; an; ...      геом. прогрессияхар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3a1a2=a1*qa3=a1*q²b1; b2; b3; ...; bn; ... получившаяся последовательностьb1 = a1/3 b2 = a2/3b3 = b3/3хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3Проверяем:(a2/3)² = a2²/9 = (a1*q)² / 9(a1/3)*(a3/3)=a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q)² / 9(a2/3)² = (a1/3)*(a3/3) => b2²=b1*b3 => b1; b2; b3; ...; bn; ...    геом. прогрессия ч.т.д.