Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4x-x (в квадрате), y = 4-x.

Ответы 2

  • Найдем пределы интегрирования4х-х²=4-хх²-5х+4=0х1+х2=5 и х1*х2=4х1=1 и х2=4Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямойS= \int\limits^4_1 {(5x-4-x^2)} \, dx =5x^2/2-4x-x^3/3|4-1=40-16-64/3-5/2+4+1/3=4,5
  • Считаем площадь фигуры между двумя графиками по формулеS= \int\limits^a_b {((f(x)-g(x))} \, dx , где f(x)- кривая, график, которой расположен выше кривой у=g(x);a и b - абсциссы точек пересечения графиков; a<b.Строим графики функций ( см. рис. в приложении):у=4х-х²- парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью Ох:х=0; х=4Координаты вершины (2;4).у=4-х - прямая, проходящая через точки (0;4) и (4;0).Находим абсциссы точек пересечения графиков функций:4х-х²=4-х;х²-5х+4=0D=25-4·4=9x=(5-3)/2=1  или    х=(5+3)/2=4S= \int\limits^4_1 {((4x- x^{2})-(4-x))} \, dx= \\ \\ =\int\limits^4_1 {(4x- x^{2}-4+x)} \, dx= \\ \\ = \int\limits^4_1 {(5x- x^{2}-4)} \, dx= \\ \\ =( 5\cdot \frac{ x^{2} }{2} - \frac{x^3}{3}-4x)| ^4_1= ( 5\cdot \frac{ 4^{2} }{2} - \frac{4^3}{3}-4\cdot 4)-( 5\cdot \frac{ 1^{2} }{2} - \frac{1^3}{3}-4)= 40 - \frac{64}{3}-16- \frac{5}{2} + \frac{1}{3}+4=4,5кв. ед.О т в е т. S=4,5 кв. ед.
    answer img

    • Автор:

      rishif5eo
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years