исследовать функцию и построить график  
f(x) = x4 – 10x2+9  

1) Исследуем функцию по общему виду.а) Область определения: x∈Rб) Вертикальных асимптот нет, функция везде определена.в) Пересечение с осями.с Ох:y=0x⁴ -10x₂ +9 =0Замена: x² = tt² - 10t +9 =0t₁+t₂ = 10t₁*t₂ = 9t₁ = 9t₂ = 1x₁₂ = √9 = +-3x₃₄ = √1 = +-1Пересечение Oy:x=0y(0) = 0⁴ + 10*0² + 9= 9г) Функция четнаяд) Асимптоты наклонные:y = kx+bk =  ∞Наклонных асимптот нет2) Исследуем функцию с помощью первой производной.y' = (x⁴ -10x² +9)' = 4x³ -20xПриравняем производную к нулю:4x³ -20x = 04x(x² - 5) = 0x = 0 или x =+-√5Посмотрим как ведет себя функция на этих отрезках.(см. №1)x = +-√5 - точка минимума, ymin = -16x = 0 - точка максимума y max = 93) Исследуем функцию с помощью второй производной.y'' = 12x² - 20Приравняем к 012x²-20 = 0x = +-√20/12Функция знак не меняет - значит точек перегиба нет.4) Сам график.см №2