Объясните, как такое решать26sin(2arctg 2/3_-tg(1/2 arccos 7/25)=

Объясните, как такое решать
26sin(2arctg 2/3_-tg(1/2 arccos 7/25)=
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  noéwolfe
- 5 лет назад

Ответы 2

Как решать - нужно использовать следующие формулы: $sin(2*x) = 2 * sin(x)*cos(x)$ $sin(arctg x)=\frac{x}{((1+x^2)^{1/2} }$ $cos(arctg x)=\frac{1}{((1+x^2)^{1/2} }$ $tg(x/2)= \frac{1-cos(x)}{sin(x)}$ $cos(arccos(x)) = x$ $sin(arccos(x))= \sqrt{1-x^{2} }$ Дальше - постепенно подставлять данные формулы в исходное выражение
- Автор:
  lion4
- 5 лет назад
- 0
$26sin(2arctg\frac{2}{3})-tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=\\\\$ Вычислим отдельно каждое слагаемое $sin(2arctg\frac{2}{3})=\\ arctg\frac{2}{3}=2arcsin\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{1+\frac{4}{9}}}=arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}\\ sin(2arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=sin(arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})*cos(arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=\\ arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}=x\\ sinx=\frac{2}{\sqrt{13}}\\ cosx=\sqrt{1-\frac{4}{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\\ arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}=arccos\frac{3}{\sqrt{13}}\\\\ sin(2arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=2*\frac{2}{\sqrt{13}} * \frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{12}{13}\\ 26*\frac{12}{13}=24$ то есть первое слагаемое равна24 $tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=\\ tg\frac{a}{2} = \frac{sina}{1+cosa}\\ tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})\\ arccos\frac{7}{25}=x \\ sinx=\sqrt{1-\frac{7^2}{25^2}} = \frac{24}{25}\\ \frac{\frac{24}{25}}{1+\frac{7}{25}}=\frac{24}{25}*\frac{25}{32}=\frac{3}{4}$ и того 23.25
- Автор:
  rocha
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ