Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать тождество
    [tex] \frac{tg3 \beta }{tg2 \beta } -1- \frac{tg \beta }{tg2 \beta } =tg \beta tg3 \beta [/tex]

Ответы 1

  • \beta =b\\ \frac{tg3b}{tg2b}-1-\frac{tgb}{tg2b}=tgb*tg3b\\\\ tg3b=\frac{sin3b}{cos3b}=\frac{(4cos^2b-1)sinb}{4cos^3b-3cosb}\\\\ tg2b=\frac{sin2b}{cos2b}=\frac{2sinb*cosb}{2cos^2b-1}\\\\ \frac{tg3b}{tg2b} = \frac{8cos^4b-6cos^2b+1}{8cos^4b-6cos^2b}\\\\ \frac{tgb}{tg2b}=\frac{2cos^2b-1}{2cos^2b}\\\\ tgb*tg3b=\frac{ 3sin^2b-4sin^4b}{4cos^4b-3cos^2b}\\\\ \frac{8cos^4b-6cos^2b+1}{8cos^4b-6cos^2b}-\frac{2cos^2b-1}{2cos^2b}-1=\frac{3sin^2b-4sin^4b}{4cos^4b-3cos^2b}\\\\ то есть  надо теперь доказать это выражение     \frac{8cos^4b-6cos^2b+1}{8cos^4b-6cos^2b}-\frac{2cos^2b-1}{2cos^2b}-1=\frac{3sin^2b-4sin^4b}{4cos^4b-3cos^2b}\\\\ \frac{8cos^4b-6cos^2b+1}{2cos^2b(4cos^2b-3)}-\frac{(2cos^2b-1)(4cos^2b-3)}{2cos^2b(4cos^2b-3)} \frac{8cos^4b-6cos^2b+1}{2cos^2b(4cos^2b-3)}-\frac{(2cos^2b-1)(4cos^2b-3)}{2cos^2b(4cos^2b-3)}-\\ \frac{2cos^2b(4cos^2b-3)}{2cos^2b(4cos^2b-3)}=\frac{3sin^2b-4sin^4b}{4cos^4b-3cos^2b}\\\\ \frac{8cos^4b-6cos^2b+1-(2cos^2b-1)(4cos^2b-3)-2cos^2b(4cos^2b-3)}{2cos^2b(4cos^2b-3)}=\\\\ \frac{6sin^2b-8sin^4b}{8cos^4b-6cos^2b}=\frac{3sin^2b-4sin^4b}{4cos^4b-3cos^2b} то есть верно 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years