(1-(1 /( 2*2)))*(1-(1/(3*3)))...(1-(1/(2011*2011)))=x/(2*2011) как найти х?

Ответы 1

$(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})...(1-\frac{1}{2011^2})=\frac{x}{2*2011}\\\\ \frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*....*\frac{2011^2-1}{2011^2}=\frac{x}{2*2011}\\\\ \frac{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)*...*(2011-1)(2011+1)}{2^2*3^2*4^2*..*2011^2}=\\\\ \frac{1*2*3*4*5*....2010*3*4*5*6*....2012}{2^2*3^2*4^2*..*2011^2}$ теперь заметим что каждое произведение реккурентно отличается от предыдущего на сомножители то есть возьмем частный случаи $\frac{(1*2*3*4)*(3*4*5*6)}{(4*9*16*25}=\frac{x}{2*25}\\ x=30=5*6\\\\ \frac{(1*2*3*4)*(3*4*5*6)(5*7)}{(4*9*16*25*36)}=\frac{x}{2*36} \\ x=42=6*7$ таким образом при нашем выражений $x=2012$
- Автор:
  davon
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы