Определите
число членов конечной геометрической прогрессии, если разность шестого и
четвертого ее членов равна 216, а разность третьего и первого равна 8, а сумма
всех членов равна 40. 

Пусть y 1 член прогрессии,q-знаменатель, тогда 3 член равен q²y, 4 член q³y, 6 член равен q⁵y.По условию, 1)q⁵y-q³y=216, q³y(q²-1)=2162)q²y-y=8, y(q²-1)=8Подставляем выражение 2 в выражение 1:8q³=216.q=3, 8y=8y=1.qy=3q²y=9q³y=27Сумма четырёх членов равна 1+3+9+27=40Ответ: 4

b6=b1*q*5b4=b1*q*3b3=b1*q*2b1q*3(q*2-1)=216b1(q*2-1)=8q*2-1=8/b1b1q*3*8/b1=216q*3=216/8=27q=3Sn=b1(q*n-1)/q-140=3(3*n-1)/280=3*3n-33*(n+1)=83*33*(n+1)=249n+1=5n=4