Решите уравнения:[tex]\sqrt{x-2+2\sqrt{x+6}}=4\\ \sqrt{3x+12}-\sqrt{x+1} =

Ответы 1

$\sqrt{x-2+2\sqrt{x+6}}=4$ (обе части неотрицательны) подносим к квадрату $x-2+2\sqrt{x+6}=16$ перепишем в виде $x+6+2\sqrt{x+6}-24=0$ делаем замену $\sqrt{x+6}=t \geq 0; x=t^2-6; x+6=t^2$ Получим квадратное уравнение $t^2+2t-24=0$ или разложив на множители $(t+6)(t-4)=0$ произведение равно 0 если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому $t+6=0;t_1=-6<0$ - лишнийили $t-4=0;t_2=4$ возвращаемся к замене $t=4;x=4^2-6=10$ проверкой можно убедиться что найденный корень подходитответ: 10============== $\sqrt{3x+12}-\sqrt{x+1}=\sqrt{4x+13}$ поднесем обе части к квадрату $3x+12+x+1-2\sqrt{(3x+12)(x+1)}=4x+13$ упрощаем $\sqrt{(3x+12)(x+1)}=0$ подносим к квадрату $(3x+12)(x+1)=0$ сокращаем на 3 $(x+4)(x+1)=0$ произведение равно 0 если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому $x+4=0;x_1=-4;$ - не проходит проверку $x+1=0;x_2=-1$ ответ: -1
- Автор:
  miriamlowe
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ