Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнения

    [tex]3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1} = 2
    \\
    \sqrt[3]{x-10}+\sqrt[3]{x-17} = 3[/tex]

Ответы 1

  • 3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2перепишем в виде3x^2+15x+3+2\sqrt{x^2+5x+1}-5=0перепишем в виде3(x^2+5x+1)+2\sqrt{x^2+5x+1}-5=0вводим замену\sqrt{x^2+5x+1}=t \geq 0; x^2+5x+1=t^2получаем квадратное уравнение относительно замены3t^2+2t-5=0или разложив на множители(t-1)(3t+5)=0произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 03t+5=0;t_1=-\frac{5}{3}<0 - стороннийt-1=0;t_2=1возвращаемся к заменеt=1;x^2+5x+1=1^2упрощая и т.д.x^2+5x=0x(x+5)=0x-0;x_1=0x+5=0;x_2=-5ответ: -5; 0=================\sqrt[3]{x-10}+\sqrt[3]{x-17}=3слева монотонно возрастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих, в правой части константапо теореме о монотонных функциях(теорема про корень)данное уравнение либо имеет ровно одно решение, либо не имеет решенийтривиальный корень х=18 довольно легко угадываетсяответ: 18

    • Автор:

      chang
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years