Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В геометрической пргрессии (b n) b4=3/64,q=1/2 НайтиS8

     

    б)Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии,если её пятый член равен -9,а знаменатель равен -3.

Ответы 1

  • a) Используя n-ый член геометрической прогрессии m b_n=b_1q^{n-1}, найдем первый член этой прогрессии

    m b_1=\dfrac{b_n}{q^{n-1}}=\dfrac{b_4}{q^3}=\dfrac{3/64}{(1/2)^3}=\dfrac{3}{8}

    Сумма n-первых членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле: m S_n=\dfrac{b_1\big(1-q^n\big)}{1-q}, тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии:

    m S_8=\dfrac{\dfrac{3}{8}\cdot \left[1-\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^8ight]}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3}{4}

    Ответ: 3/4.

    б) Аналогично, найдем первый член геометрической прогрессии, используя n-ый член этой прогрессии:

    m b_1=\dfrac{b_n}{q^{n-1}}=\dfrac{b_5}{q^4}=\dfrac{-9}{(-3)^4}=-\dfrac{1}{9}

    Тогда сумма первых десяти членов геометрической прогрессии:

    m S_{10}=\dfrac{b_1\left(1-q^{10}ight)}{1-q}=-\dfrac{\dfrac{1}{9}\cdot \left[1-\big(-3\big)^{10}ight]}{1+3}=\dfrac{14762}{9}

    Ответ: 14762/9

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years