Найдите точку максимума функции

y = (x+5)^2(x-5) + 9 

 y = f(x)  f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =  = (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =  = 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =  = 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:  2(x+5)(7+x) = 0  x+5 = 0 и 7+x = 0  x = -5 x = -7 Отмечаем полученные корни на координантной прямой:       +                -                    +                    x    -------------о--------------о------------------>                 -7                  -5  Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.  y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39 Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.