катер проплыл 10 км по течению реки а затем 3 км по озеру в отсутствии течения. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера была постоянна и равна 18 км/ч а затраченное катером на весь путь составило 40 минут?

Возьмем скорость катера за U₁, а скорость течения за U₂.

По реке:

S = 10 км.

U = U₁+U₂ = 18+U₂ км/ч

По озеру:

S = 3 км.

U = U₁ = 18 км/ч

tобщее = t₁+t₂ = 40 м. = ⅔ ч.

Составляем уравнение:

⅔ = 10/18+U₂ + 3/18

10/18+U₂ = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2

U₂ = 10*2-18 = 2км/ч

х - скорость течения

18+х - скорость катера по течению

Общее время= время по реке+время по озеру=40мин:60=2/3час

                       10/  18+х         + 3/18               =2/3

10/ 18+х  +  3/18  - 2/3 =0

10/ 18+х  +  1/6  - 2/3 =0

Приведём к общему знаменателю: (18+х)*6*3

180+54+3х-216-2х=0       (18+х)*6*3≠0

18-9х=0                          х≠-18

-9х=-18

х=2 км/час - скорость  течения реки