Докажите, что при любых значениях переменных выполняется неравенство: a^2 + 2b^2 + 2ab + b + 10>0.

Докажите, что при любых значениях переменных выполняется неравенство: a^2 + 2b^2 + 2ab + b + 10>0.ДоказательствоПреобразуем левую часть неравенстваa² + 2b² + 2ab + b + 10 = (a² + 2ab + b²)+ b² + b + 10 = = (a + b)²+ (b² + 2*(1/2)b + 1/4) - 1/4 +10 = (a+b)² +(b+(1/2))² + 39/4 >0Анализируем сумму (a+b)² ≥ 0 при любых значениях а и b, (b+(1/2))² ≥1/4 при любых значениях b. Поэтому  (a+b)² +(b+(1/2))² + 39/4 ≥ 10 Неравенство доказано