cos^2(3x)+cos^2(4x)+cos^2(5x)=3/2

Умножаем обе части  на 2*sin x:2*sin(x)*cos(2x)+2*sin(x)*cos(4x)+2*sin(x)*cos(6x)+2*sin(x)*cos(8x)=-sin xЗамечаем:2 * sin x * cos 2x = sin 3x - sin x2 * sin x * cos 4x = sin 5x - sin 3x2 * sin x * cos 6x = sin 7x - sin 5x2 * sin x * cos 8x = sin 9x - sin 7xПоэтому в левой части первого равенства почти все сокращается:получаем sin 9x - sin x = - sin x, то есть sin 9x = 0. Решения этого уравнения -- x = пk/9 для любого целого k.Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x. Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они решениями исходного уравнения: 4=-1/2 -- нет, не являются.Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.