Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • составьте уравнение касательной к графику функции y=x^4-2x^2-8 в точках его пересечения с осью абцисс. Найдите точьку пкресечения этих касательных

Ответы 1

  • f(x) = x^{4}-2x^{2}-8

    Найдём точки пересечения с осью х

    x^{4}-2x^{2}-8=0

    z = x^{2}

    z^{2}-2z-8=0

    D = (-2)^{2}+4\cdot8 = 36

    x_{1}=\frac{2+6}{2}=4

    x_{2}=\frac{2-6}{2}=-2

    не подходит, т.к. x^{2} не может быть отрицательным числом

    x^{2}=4

    x_{1}= -2

    x_{2}= 2

    Уравнение касательнойy= f(a) +f'(a)\cdot(x-a)

    Производная функции

    f'(x)= 4x^{3}-4x

    Пусть a=x_{1}= -2

    Тогда

    f(a)=0

    f'(a)=f'(-2)=-32+8=-24

    Уравнение касательной

    y_{1}= -24\cdot(x+2)

    y_{1}= -24x-48

    Пусть a=x_{2}= 2Тогдаf(a)=0f'(a)=f'(2)=32-8=24Уравнение касательнойy_{2}= 24\cdot(x-2)y_{2}= 24x-48

    Приравняем правые части функций y_{1} и y_{2}, чтобы найти точку их пересечения

    -24x-48 = 24x-48

    х = 0

    y_{2}= 24\cdot(0)-48=-48

    Точка пересечения имеет координаты (0; -48)

     

     

    • Автор:

      whiskey10
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years