Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите сумму геометрической прогрессии если bn= (-1)^n*12/2^n+1     Ответ должен быть -2

Ответы 1

  • b_n = (-1)^n\cdot \frac{12}{2^{n+1}}

    Сумма геометрической прогрессии находиться по следующей формуле:

    S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}

    Найдём b₁

    b_1 = (-1)^1\cdot\frac{12}{2^{1+1}} = \frac{-12}{4} = -3

    q - знаменатель геометрической прогрессии - найдём из формулы n-ого члена геометрической прогрессии:

    b_n = b_1\cdot q^{n-1}

    Возьмём n = 2. Найдём по формуле из условия b₂. Далее, зная значение b₂, мы сможем найти q по формуле n-ого члена

    b_2 = (-1)^2 \cdot \frac{12}{2^{2+1}} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\\\\b_2 = b_1\cdot q^{2-1}\\\\\frac{3}{2} = -3 \cdot q \Rightarrow q = -\frac{1}{2}

    Так как |q| = 1/2 < 1 то формула суммы примет следующий вид:

    S = \frac{b_1}{1-q}\\\\S = \frac{-3}{1-(-\frac{1}{2})} = \frac{-3}{1+\frac{1}{2}} = -3 : \frac{3}{2} = -3\cdot \frac{2}{3} = -2

    Ответ: -2

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years