Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти сумму беск ряда sinx+sin2x/2!+sin3x/2!..........

Ответы 1

  • sinx+\frac{sin2x}{2!}+\frac{sin3x}{3!}+\frac{sin4x}{4!}+...+\frac{sin(nx)}{n!}Так как  e^{ix}=cosx+isinx, то теперь выражение удобно представим в виде такой форме.   Заметим что в ряде Тейлора   e^{ix}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}  откуда  e^{e^{ix}}-1=\frac{e^{ix}}{1!}+\frac{e^{2ix}}{2!}+\frac{e^{3ix}}{3!}+...+ \frac{e^{nix}}{n!} то есть искомая сумма есть мнимая часть суммы ряда .    так как e^{ix}=cosx+isinx\\ e^{cosx+isinx}-1 = (cos(sinx)+isin(sinx))*e^{cosx}-1\\     Видна что наша сумма равна              e^{cosx}*sin(sinx)          

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years