Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex]a^{4}+b^{4} \geq \frac{1}{8} [/tex]
    Докажите, что если сумма положительных чисел a и b равна 1, то: (верхнее выражение)
    Я пробовал решить составив систему неравенств

Ответы 1

  • Дано, что a+b=1, значит b=1-aЗначит надо доказать, что:a^4+(1-a)^4 \geq \frac{1}{8} Исследуем левую часть неравенства как функцию от а:f(a) = a^4+(1-a)^4Считаем производную:f'(a) = 4a^3-4(1-a)^3Если решить уравнение f'(a)=0, то будет один корень а = 1/2 - это точка минимума.Находим минимальное значение f(a):f( \frac{1}{2}) = ( \frac{1}{2} )^4+(1- \frac{1}{2} )^4 = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8}Минимальное значение функции = 1/8, значит:f(a) = a^4+(1-a)^4 \geq \frac{1}{8}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years