Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • сколько цифр содержит десятичная запись числа 7 корней з 20 в 14 степени?

Ответы 1

  • (7\sqrt{20})^{14}=(\sqrt{98})^{14}\cdot(\sqrt{10})^{14}=98^7\cdot10^7Второй множитель просто добавляет к записи 7 нолей, рассматриваем первый множитель. 98 — "немного меньше" 100, поэтому было бы логично ожидать, что 98^7 "немного меньше" 100^7. В последнем числе 15 цифр, покажем, что в нужном числе 14 цифр. По сути надо доказать неравенство 98^7\geqslant10^{13}.Оценим 98^{7}.Используем неравенство Бернулли: (1+x)^n\geqslant 1+nx, если x\geqslant-1.98^{7}=10^{14}\cdot(1-0.02)^7\geqslant10^{14}\cdot(1-0.14)\ \textgreater \ 10^{13}Итак, десятичная запись числа 98^7 состоит из 14 цифр, 10^7 добавляет ещё 7 нулей, всего получается 21 цифра.

    • Автор:

      foxypotg
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years