Длины двух сторон остроугольного треугольника равны (корень из 10) и (корень из 13). Найти длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.

Пусть высота делит неизвестную сторону c на отрезки длин x и (c - x).Записываем теорему Пифагора для двух образовавшихся прямоугольных треугольников:c^2 + x^2 = 10c^2 + (c - x)^2 = 13c^2 + x^2 = 102c^2 - 2cx + x^2 = 13Домножим первое на 13, второе на 10 и вычтем из второго первое:7c^2 - 20cx - 3x^2 = 0Делим на x^2, обозначаем (c / x) = t > 1:7t^2 - 20t - 3 = 0D/4 = 100 + 21 = 121 = 11^2t = (10 + 11)/7 = 21 / 7 = 3x = c/3c^2 + c^2 / 9 = 10c^2 = 9c = 3Ответ. 3