решите уравнение -5sin2x-16(sinx-cosx)+8=0

- 5sin2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0Пусть sinx - cosx = t, преобразуем для sin2x: (sinx - cosx)^2 = t^21 - sin2x = t^2 sin2x = 1 - t^2Следовательно, у нас вышло уравнение относительно замены. Решим его: - 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0 - 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0 5t^2 - 16t + 3 = 0 (5t - 1)*( t - 3) = 0 t = 1/5t = 3 Выполним обратную замену1)  sinx - cosx = 3нет решений (пустое множ-во)2) sinx - cosx =  1/5Возведём обе части уравнения в квадрат1 - 2sinxcosx=1/25 sin2x = 24/25 sin2x = 0,962x = arcsin 0,96 + 2pikx = 1/2*arcsin 0,96 + pik2x = pi - arcsin 0,96 + 2pikx = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pikОТВЕТ: x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z   x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z