• пусть S(n) обозначает сумму всех цифр натурального числа n. найти все решения уравнения n+S(n)=2010

Ответы 1

  •  n+S(n)=2010\\
n+S(n)=2*3*5*67\\

 Заметим что если  справа число делиться на 3 , то и слева тоже .   Воспользуемся известным свойством , делимости на 3 , число делиться на 3 , тогда и только  тогда когда сумма его цифр делиться на 3.     Положим пусть n=19xy  , где x;y  натуральные числа , тогда   19xy+S(19xy)=2010\\
  откуда 10+x+y должно делиться на 3 .  10+x+y=3N  очевидно что какие не были  x,y , число все равно будет двузначным , исходя из оценки этих чисел .  Пусть 10+x+y=10a+b\\
10+x+y+a+b=3k\\ 
3k-(a+b)=10a+b\\
 11a+2b=3k\\
  a=2\\
  b=4\\
 N=24\\
 
   откуда число равно x=8\\
y=6\\
 n=1986   Далее можно проверить по остаткам , и убедится что это единственное решение 
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years