Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону [tex]v(t)=0.5sin \pi t[/tex] , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле[tex]E= \frac{mv^{2} }{2} [/tex] , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее [tex]5* 10^{-3} [/tex]  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ответы 1

  • E\geq5*10^-^3\\\\\dfrac{mv^2}{2} \geq5*10^-^3\\\\\dfrac{0,08v^2}{2}\geq5*10^-^3\\\\v^2\geq 0,125\\\\0,25sin^2(\pi t)\geq 0,125\\\\sin^2(\pi t)\geq 0,5\\\\sin(\pi t)\in (-\infty;\ -\dfrac{\sqrt{2} }{2}]\bigcup [\dfrac{\sqrt{2} }{2} ;\ +\infty)\\\\\left[\begin{array}{ccc}sin(\pi t)\leq -\dfrac{\sqrt{2} }{2} \\ sin(\pi t) \geq \dfrac{\sqrt{2} }{2}\\ \end{array}ight\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc} \pi t \in\O\ (T.\ K.\ t\textgreater 0)\\\pi t \in [\dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{3\pi}{4}]+2\pi n, n\in Z\\ \end{array}ight \Leftrightarrow t \in [\dfrac{1}{4};\ \dfrac{3}{4}]+2n, n\in Z\\

    Значит за первую секунду E была не менее нужного значения в промежуток с 1/4 до 3/4 секунды, т. е. 3/4-1/4=2/4=1/2 (с), то есть половину секунды.

    Ответ: 0,5

    • Автор:

      brock
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years