Найдите точку минимума функции 
у=(х-5)²(х+3)-2

перепишем функцию в виде многочлена (так проще найти производную)раскрываем скобки и перемножаем и приводим подобные слагаемыеполучаем у=x^3-7x^2-5x+77 находим производную у(штрих)=(x^3-7x^2-5x+77)(штрих)=3x^2-14x-5приравниваем к нулю3x^2-14x-5=0 находим дискриминант D=256 корни х1= - 2/3   х2=5Вычисляем у(5)= -2 (для этого число 5 подставляем в данную функцию)                  у(-2/3) получаем значение больше 0Так как надо найти точку минимума то получаем х=5 (в этой точке значение функции =-2Ответ 5

Находим производнуюу'=2(x-5)(x+3)+(x-5)²Приравниваем ее к нулю2(x-5)(x+3)+(x-5)²=0(x-5)(2(x+3)+(x-5))=0(x-5)(2x+6+x-5)=0(x-5)(3x+1)=0 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 01) x-5=0 x₁=5     2) 3x+1=0  x₂=-1/3Определяем знак производной:(-бес-ть; -1/3) у'>0(-1/3;5)           y'<0(5;+бес-ть)     y'>0Следовательно, в -1/3 максимум, в 5 минимум.Находим уу=(х-5)²(х+3)-2=(5-5)²(5+3)-2=-2Точка минимума (5;-2)