Прямая ОМ, параллельная боковой
Прямая ОМ, параллельная боковой стороне АС
равнобедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках О и
М. Докажите, что треугольник BOM равнобедренный.

Так как прямая ОМ параллельно АС, мы можем рассмотреть свойство параллельных прямых ОМ и АС и секущей АВ. угол  САВ равен углу СВА как углы при основании равнобедренного треугольника АВС и равен углу МОВ как соотвественный при пересечении параллельных прямых секущей. Следовательно угол МОВ равен углу МВО. Значит треугольник МОВ равнобедренный. Что и требовалость доказать.