В треугольнике ABC угол C равен 164 градуса, AD и BE —
биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите
угол AOB. 

Ответ: 172°.

Пошаговое объяснение:

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

∠ABC + ∠BAC = 180° - ∠ACB = 180° - 164° = 16°

Так как AD и BE — биссектрисы углов ABC и BAC соответственно, то

∠ABC + ∠BAC = 2∠OAB + 2∠OBA

∠OAB + ∠OBA = (∠ABC + ∠BAC) : 2 = 16° : 2 = 8°

Тогда из треугольника AOB: ∠AOB + ∠OBA + ∠OAB = 180°

∠AOB = 180° - (∠OBA + ∠OAB) = 180° - 8° = 172°