Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Число 32 разложите на два положительных множителя так, чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей.

Ответы 1

  • в этой задаче мы имеемсистему уравнений, первое, это произведение, из него выражаем одно число через другое, и во втором уравнении, ищем минимум фукнкции)))))))детали ниже))) \left \{ {{x\cdot y=32} \atop {x+\sqrt{y}=min}} ight.\\ y=\frac{32}{x};\\ f(x)=x+\sqrt{\frac{32}{x}}\\ f_{min}-?\\ f(x)=x+\left(\frac{32}{x}ight)^\frac{1}{2}=min;\\ f'(x)=\left(x+\left(\frac{32}{x}ight)^{\frac12}ight)'=\left(x+\sqrt{32}\cdot x^{-\frac12}ight)'=x'+4\sqrt2\cdot\left(-\frac12ight)\cdot x^{-\frac12-1}=\\ =1-2\sqrt2x^{-\frac32}=0;\\ 1-\frac{2\sqrt2}{x^{\frac32}}=0;\\ \frac{x^{\frac32}-2\sqrt2}{x^{\frac32}}=0;\\ x^\frac32=2\sqrt2;\\ x^3=\left(2\sqrt2ight)^2=4\cdot2=8;\\ x^3=8;\\ x=\sqrt[3]8=2;\\ y=\frac{32}{x}=\frac{32}{2}=16;\\ f_{min}=x+\sqrt y=2+\sqrt{16}=2+4=6;\\ имеем такие два числа2 и 16давай попробуем по-другому

    • Автор:

      salvatore
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years