Докажите, что при любых значениях переменных выполняется неравенство: a^2 + 2b^2 + 2ab + b + 10>0.

a^2 + 2b^2 + 2ab + b + 10>0

нужно преминить  метод группировки получим

2b(b+a) + (a + b) + 10 > 0

вынесем общий множитель за скобку получим

(b+a) (2b + 1 + 10) > 0

(b+a) (2b+11) > 0

следовательно числа a и b являются всегда положительными, а значит и неравенство будет всегда больше 0